题目内容
给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：对于命题p：分类讨论：当a=0，直接验证；当a≠0时，对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需
，即可解得．对于命题q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根，必需a＜0．由于p或q为真命题，p且q为假命题，可得p与q必然一真一假．
|
解答：
解：对于命题p：当a=0，不等式ax2+ax+1＞0变为1＞0，对任意实数x恒成立；
当a≠0时，对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需
，
解得0＜a＜4；
对于命题q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根，必需a＜0，
∴当a＜0时，命题Q为真命题．
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
若P真Q假，则
，解得0≤a＜4
若P徦Q真，则
，解得a＜0
∴实数a的取值范围是a＜4．
当a≠0时，对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需
|
解得0＜a＜4；
对于命题q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根，必需a＜0，
∴当a＜0时，命题Q为真命题．
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
若P真Q假，则
|
若P徦Q真，则
|
∴实数a的取值范围是a＜4．
点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为
如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．