Question

如下图，直角三角形ABC的顶点坐标A(-1,0)，直角顶点，顶点C在x轴上．

   （1）求的外接圆M的方程；

   （2）设直线，直线能否将圆M分割成弧长的比值为的两段弧？为什么？

Answer 1

解：(1),

直线的方程是,当得,即点,

所以,的外接圆的圆心,半径．

圆的方程是

直线的方程可化为，令，

则的方程为,则直线恒过圆上的定点,且斜率存在,

则直线与圆一定相交．

因为，所以，当且仅当时等号成立．

圆心到直线的距离．

由，，即．

从而圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．

所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．