[题目]如图.正方形中. . 与交于点.现将沿折起得到三棱锥. . 分别是. 的中点.(1)求证: ,(2)若三棱锥的最大体积为.当三棱锥的体积为.且二面角为锐角时.求二面角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，正方形中，，与交于点，现将沿折起得到三棱锥，，分别是，的中点.

(1)求证：；

(2)若三棱锥的最大体积为，当三棱锥的体积为，且二面角为锐角时，求二面角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）根据折叠前几何关系得，，再根据线面垂直判定定理得平面，即得；（2）先确定三棱锥的取最大体积的条件：三棱锥的高为，再根据三棱锥体积公式得三棱锥的体积为时条件：平面，最后根据等体积法求三棱锥的体积.

试题解析：(1)依题意易知，，，∴平面，

又∵平面，∴.

(2)当体积最大时三棱锥的高为，当体积为时，高为，

中，，作于，∴，∴，

∴为等边三角形，∴与重合，即平面，

易知.

∵平面，∴，∴，

∴.

练习册系列答案

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编号
长度	1.49	1.46	1.51	1.51	1.53	1.51	1.47	1.51

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（2）从一等品零件中，随机抽取2个.

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2个零件长度相等的概率.

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