题目内容

向量a=(1,1)且a与(a+2b)的方向相同,则a·b的取值范围是__________________.

解析：设b=(x,y),则a+2b=(1+2x,1+2y)与a=(1,1)同向.

∴1+2x＞0,x=y.∴y=x＞-,

a·b=2+2x+2y=2(1+2x)＞-1.

答案：(-1,+∞).

练习册系列答案
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（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立，此时称实数λ为“向量
OC
关于
OA
和
OB
的终点共线分解系数”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量
OP3
与向量
a
=（1，1）垂直，则“向量
OP3
关于
OP1
和
OP2
的终点共线分解系数”为（　　）
A、-3B、3C、1D、-1
已知向量
a
=（sin（ωx+φ），2），
b
=（1，cos（ωx+φ）），ω＞0，0＜φ＜
π
4
．函数f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
），若y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M（1，
7
2
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的单调区间．
设向量
a
、
b
、
c
，下列叙述正确的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，则
b
=
c
．
已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，记f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

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