题目内容

数列{a_n}满足 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则a₂₀₁₀=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知递推公式可先求， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
从而可得数列是以4为周期的周期数列，即可求
解答：由已知递推公式可得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以可得数列是以4为周期的周期数列，即 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是要根据递推公式求解出数列的前几项，发现数列的周期性．

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14、数列{a_n}满足：若log₂a_n+1=1+log₂a_n，a₃=10，则a₈=

如果存在常数a使得数列{a_n}满足：若x是数列{a_n}中的一项，则a-x也是数列{a_n}中的一项，称数列{a_n}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）若有穷递增数列{b_n}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{b_n}的前n项和Sn=

•a；
（3）已知有穷等差数列{c_n}的项数是n₀（n₀≥3），所有项之和是B，试判断数列{c_n}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n₀和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．

如果存在常数a使得数列{a_n}满足：若x是数列{a_n}中的一项，则a-x也是数列{a_n}中的一项，称数列{a_n}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列b_n的项数是n₀（n₀≥3），所有项之和是B，求证：数列b_n是“兑换数列”，并用n₀和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{c_n}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由．

首项为正数的数列{a_n}满足

，若对一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，则a₁的取值范围是．

数列{a_n}满足

，则a₂₀₀₄的值为．