Question

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为________．

Answer 1

分析：由题意可知，四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的体积．
解答：平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD，
使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：；
所以球的体积为：=；
故答案为：．
点评：本题是基础题，考查四面体的外接球的体积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．