题目内容

若{an}是等比数列，其中a3，a7是方程x2-3kx+2=0的两个根，而且（a3+a7）2=2a2a8+5，那么k的值为    ．
【答案】分析：由题意可得，，结合等比数列的性质可知，a3•a7=a2•a8，结合已知可求k
解答：解：由题意可得，
由等比数列的性质可知，a3•a7=a2•a8
∵（a3+a7）2=2a2a8+5
∴9k2=9
∴k=±1
故答案为：±1
点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n+k，若{an}是等比数列，则k的值为（　　）
A、-
1
2
B、-1
C、1
D、
1
2
（2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）
若 {an}是等比数列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（　　）
如果数列{an}满足
an+1+an+2an+an+1
=q（q为非零常数），就称数列{an}为和比数列，下列四个说法中：
①若{an}是等比数列，则{an}是和比数列；
②设bn=an+an+1，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列；
③存在等差数列{an}，它也是和比数列；
④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列．
其中正确的说法是
③④
③④
．
已知数列{an}满足a1=1，a2=a（a＞0）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，a2•a3=6，求a的值及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{an}是等比数列，且公比不为1，证明数列{an+1}不是等比数列．

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