题目内容

若函数y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM（x）=
f(x)，f(x)≥M
M，f(x)＜M
，若给定函数f（x）=ex-1，当M=1时，fM（x）的单调递增区间是（　　）
分析：先求出fM（x）的表达式，由表达式易求其单调增区间．
解答：解：由f（x）=ex-1≥1，得x≥ln2，
因此，当x≥ln2时，fM（x）=ex-1；
当x＜ln2时，fM（x）=1，即fM（x）=
ex-1，x≥ln2
1，x＜ln2
，
所以fM（x）的单调递增区间时[ln2，+∞），
故选C．
点评：本题考查函数单调性，考查分段函数的性质，属基础题．
练习册系列答案
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已知变量t，y满足关系式loga
t
a3
=logt
y
a3
，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1，变量t，x满足关系式t=ax，变量y，x满足函数关系式y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）表达式；
（2）若函数y=f（x）在[2a，3a]上具有单调性，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
38
x2-2x+2+ln x．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[em，+∞）（m∈Z）上有零点，求m的最大值．
已知函数f（x）=-x2+2ax-3a．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在（-∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当函数f（x）在[1，2]上的最大值为4时，求实数a的值．
已知函数f（2x）=x2-2ax+3
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）若函数y=f（x）在[
12
，8]上的最小值为-1，求a的值．
若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是
 
．
①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．

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