Question

小明家是否参加某一理财项目，由爸爸、妈妈和小明三人投票决定，他们三人都有“参加“、“中立“、“反对”三种票各一张，投票时，每人必须且只能投-张，每人投三种票中的任何一张的概率都为

1

3

，他们三人的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“参加“票，则决定参加该理财项目；否则，放弃该理财项目．
（1）求小明家参加该理财项目的概率．
（2）设投票结果中“中立”粟的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）三人的投票相互没有影响，每一个人的投票可以看做一次独立重复试验，小明家参加该理财项目包括两种情况，且这两种情况是互斥的，得到概率．
（2）由题意得到变量的可能取值，结合变量对应的事件，写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．

解答：解：（1）每人投三种票中的任何一张的概率都为

1

3

，
他们三人的投票相互没有影响，
∴每一个人的投票可以看做一次独立重复试验，
小明家参加该理财项目包括两种情况．且这两种情况是互斥的，
∴P=

C

2 3

(

1

3

)2(

2

3

) +

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

（2）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，3
P（ξ=0）=(

2

3

)3=

8

27

P（ξ=1）=

C

1 3

×

1

3

×(

2

3

)2=

4

9

P（ξ=2）=

C

2 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

9

P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

3

)3=

1

27

∴分布列是

ξ	0	1	2	3
p	8 27	4 9	2 9	1 27

∴Eξ=0×

8

27

+1×

4

9

+2×

2

9

+3×

1

27

=1

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是写出分布列中变量的概率，注意模仿上一问做出的结果