题目内容

选做题：在极坐标系中，圆C：p=10cosθ和直线l：3ρc0sθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B两点，求线段AB的长．
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求圆心（5，0）到直线3x-4y-30=0的距离，再由弦长公式求得线段AB的长．
解答：解：圆C：p=10cosθ 即 x2+y2=10x，表示圆心为（5，0）、半径等于5的圆．
直线l：3ρc0sθ-4ρsinθ-30=0 即  3x-4y-30=0，圆心（5，0）到直线3x-4y-30=0的距离等于
|15-0-30|
9+16
=3，
∴AB=2
52-32
=8．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，求圆心（5，0）到直线3x-4y-30=0的距离是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网A．（不等式选讲选做题）函数y=|x+1|+|x-1|的最小值是
 

B．（几何证明选讲选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针转60°到OD，则PD的长为
 
．
C．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
 
．
（2012•深圳二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=t（常数t＞0）与曲线C：ρ=2sinθ相切，则t=
1
1
．
（2012•佛山二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，射线θ=
π
3
(ρ≥0)与曲线C1：ρ=4sinθ的异于极点的交点为A，与曲线C2：ρ=8sinθ的异于极点的交点为B，则|AB|=
2
3
2
3
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）已知PA是圆D的切线，切点为A，PA=2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB=1，则圆O的半径r=
3
3
．
（B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-
π
3
）上任意两点间的距离的最大值为
4
4
．
（C）（不等式选做题）若不等式|x-2|+|x+1|≥α对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
{α|α≤3}
{α|α≤3}
．
（2010•陕西一模）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点A(3，
π
3
)，B(4，
2π
3
)间的距离是
13
13
．
B．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为
（-∞，-2）∪（3，+∞）
（-∞，-2）∪（3，+∞）
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
12π
12π
．

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