题目内容
（09年大丰调研）（10分）
设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵
以及椭圆
在的作用下的新曲线的方程．
解析：（Ⅰ）由条件得矩阵
，
它的特征值为
和
，对应的特征向量为
及
；
（Ⅱ）
，
椭圆
在
的作用下的新曲线的方程为
．
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（09年大丰调研）（10分）
设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．
解析：（Ⅰ）由条件得矩阵，
它的特征值为和，对应的特征向量为及；
（Ⅱ），
椭圆在的作用下的新曲线的方程为．
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，数列
满足对于一切
有
，且
．数列
满足
，设
．
，求数列
（
为常数），求数列
．