题目内容
函数f(x)=
在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）
| ax2-1 |
| x |
| A．a≥0 | B．a＞0 | C．a≤0 | D．a＜0 |
f′（x）=
=
，
∵函数f(x)=
在区间（0，+∞）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立．
即当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0恒成立，
当a＞0时，y=ax2+1的图象为开口向上，最低点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0恒成立．
当a=0时，1＞0恒成立．
当a＜0时，y=ax2+1的图象为开口向下，最高点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0不恒成立．
∴实数a的取值范围是a≥0，
故选A
| 2ax2-ax2+1 |
| x2 |
| ax2+1 |
| x2 |
∵函数f(x)=
| ax2-1 |
| x |
即当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0恒成立，
当a＞0时，y=ax2+1的图象为开口向上，最低点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0恒成立．
当a=0时，1＞0恒成立．
当a＜0时，y=ax2+1的图象为开口向下，最高点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax2+1＞0不恒成立．
∴实数a的取值范围是a≥0，
故选A
练习册系列答案
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如果函数f(x)=
的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（ ）
| ax2+ax+1 |
| A、[0，4] |
| B、[0，4） |
| C、[4，+∞） |
| D、（0，4） |