题目内容
7、已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是（ ）
分析：根据不等式|f（x-2）|＞2得到f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，而由题意知f（0）=-2，f（-3）=2，根据函数f（x）是R上的减函数，把函数值不等式转化为自变量不等式，从而达到解不等式|f（x-2）|＞2的目的．
解答：解：∵|f（x-2）|＞2，
∴f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，
又∵A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，
∴f（0）=-2，f（-3）=2，
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2＜-3或x-2＞0，解得x＜-1或x＞2，
故选C．
∴f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，
又∵A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，
∴f（0）=-2，f（-3）=2，
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2＜-3或x-2＞0，解得x＜-1或x＞2，
故选C．
点评：此题是个中档题．考查绝对值不等式的解法和利用函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想．
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