题目内容

点P是椭圆上的一点,F1、F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.

解：在椭圆中,a=,b=2,?

∴c==1.?

∵点P在椭圆上,?

∴|PF1|+|PF2|=2a=2,|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20.      ①?

由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=4,   ②?

①-②得(2+)|PF1||PF2|=16,?

∴|PF1||PF2|=16(2-).?

∴S△=|PF1||PF2|sin30°=8-4.

练习册系列答案
相关题目
已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A（0，2）和B(
1
2
，
3
)；
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积、
已知F1（0，-2），F2（0，2）是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一点，且|PF1|+|PF2|=6，则椭圆的标准方程是（　　）
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
32
+
y2
36
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
9
=1
若椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于
10
-
5
，试求椭圆的离心率及其方程．
设椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
2
2
，点P是椭圆上的一点，且点P到椭圆E两焦点的距离之和为4
2
．
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由．
直线l：3x+4y-12=0与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为（　　）

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