题目内容

设．

(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值；

(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系；

(Ⅲ)求m的取值范围，使得对任意x＞0恒成立．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由题设

　　所以，

　　令得

　　当时，，

　　即在单调递减，

　　当时，，

　　即在单调递增，

　　所以是唯一极值点且为极小值，

　　即的极小值为．

　　(Ⅱ)，设，

　　则

　　当时，，，

　　当时，

　　因此，在内单调递减，

　　所以当时，，

　　即，当时，即．

　　(Ⅲ)有(1)知，的极小值为，

　　所以，，对任意的成立，

　　即，，所以．


练习册系列答案
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设α∈(0，
π
2
)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，f(
x+y
2
)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．
（Ⅰ）求f(
1
2
)，f(
1
4
)；
（Ⅱ）求α的值；
（Ⅲ）求g(x)=
3
sin(α-2x)+cos(α-2x)的单调增区间．
已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)g(x-y)
的值．
已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设a=-1，g(x)=-
lnx
x
，求证：当x∈（0，e]时，f(x)＜g(x)+
1
2
恒成立；
（3）是否存在负数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
理科选修．
已知函数f(x)=1+sinxcosx，g(x)=cos2(x+
π
12
)
（1）设x=x0是函数y=f（x）的图象上一条对称轴，求g(
x
 
0 
)的值．
（2）求使函数h(x)=f(
ωx
2
)+g(
ωx
2
)，(ω＞0)，在区间[-
2π
3
，
π
3
]上是增函数的ω的最大值．

设．

(1)求g(x)的单调区间和最小值；

(2)讨论g(x)与的大小关系；

(3)求a的范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立．

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