Question

【题目】已知四棱锥中，底面为正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为．

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；

（2）若，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据面面平行的判定定理，取中点，中点，中点，即可得到所求四边形；

（2）由已知可证得平面，进而可证得平面，由体积公式可求得边长，因为，借助等体积转换即可求得到平面的距离，即为结果.

解：（1）如图，四边形即为所求，其中为中点，为中点，为中点．

（2）连接，

依题意：，所以，

则，又因为且，

所以平面，则，

因为为正三角形且为中点，

所以平面．

设，则，解得，则，，

所以，

设到平面的距离为，，所以，解得，

即点到平面的距离为．