Question

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：；                       

（2）求证：

Answer 1

1） 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞）上有，此时在区间（，+∞）上是增函数，并且在该区间上有∈（，+∞），不合题意；          

当，即时，同理可知，在区间（1，+∞）上，有∈（，+∞），也不合题意；   

2） 若，则有，此时在区间（1，+∞）上恒有，从而在区间（1，+∞）

上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，

所以a．

又因为h^/（x）= –x+2a–= <0, h（x）在（1, +∞）上为减函数，

h（x）<h（1）= +2a0，  所以a综合可知的范围是[,]．  12分

另解：（接在（*）号后）先考虑h（x）, h`（x） = – x + 2a =,

h（x）在（1,+）递减，只要h（1）  0, 得，解得．   而p`（x）=对x（1,+） 且有p`（x） <0．

只要p（1）  0, ，解得,所以．  。