Question

（本小题14分）

在正三棱柱中，点是的中点，．

（1）求证：∥平面；

（2）试在棱上找一点，使．

Answer 1

（1）证明：连接，交于点, 连接.

∵、分别是、的中点，

∴∥．              ………3分

∵平面，平面，

∴∥平面．        ………6分

（2）为的中点．           ………7分

证明如下：

∵在正三棱柱中，，∴四边形是正方形．

∵为的中点，是的中点，∴，                 ………9分

∴，．

又∵，

，∴．                      ………11分

∵是正三角形，是的中点，

∴．

∵平面平面, 平面平面，平面，

∴平面．

∵平面，

∴．                                            ………13分

∵，

∴平面．

∵平面，

∴．                                                 ………14分