Question

（本小题14分）

在等差数列中，,.

(1)求数列的通项；

(2)令，证明：数列为等比数列；

（3）求数列的前项和.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）见解析

（3）   

 

【解析】

试题分析：(1)先由,,可建立关于a₁和d的方程求出a₁和d的值，从而求出通项.

(2)再（1）的基础上可求出,再利用等比数列的定义可判断出为等比数列;

(3)由于的通项为显然要采用错位相减的方法求和。

（1）设数列首项为，公差为

依题意得，………2分………………3分

……………4分

（2）

是以=4为首项，4为公比的等比数列。………………………8分

（3）……………………9分

    …………………11分

 

考点：等差数列的通项公式，等比数列的定义及通项公式及其前n项和公式，错位相减法求和。

点评：等差数列及等比数列的定义是判断数列是否是等差或等比数列的依据，并且要注意结合通项公式的特点判断选用何种方法求和，本题是一个等差数列与一个等比数列的积所以应采用错位相减法求和.