Question

已知A、B是抛物线x²=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于______．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（法一）：则x₁²=4y₁，x₂²=4y₂，

1

2

(x1+x2)=2
两式相减可得，（x₁-x₂）（x₁+x₂）=4（y₁-y₂）
KAB=

y1-y2

x1-x2

=

x1+x2

4

=1
直线AB的方程为y-2=x-2即x-y=0
联立方程

x2=4y y=x

可得x²=4x

x=0 y=0

x=4 y=4

AB=4

2

（法二）由题意可得直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为y-2=k（x-2）
联立方程

y-2=k(x-2) x2=4y

整理可得x²-4kx+8（k-1）=0
x₁+x₂=4k
由中点坐标公式可得

x1+x2

2

=2k=2
k=1
以下同法一的求解
故答案为：4

2