Question

已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；
(3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围

Answer 1

（1） （2）答案见解析  （3）

解析试题分析：（1）由及曲线在处的切线斜率为，即可求得，又函数过点，即可求的.
（2）由（1）易知，令可得或，然后对进行分类讨论，确定函数在的单调性，即可求出函数在上的最大值和最小值；
（3）构造函数，研究函数的单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数的取值范围.
试题解析：(1)因为，曲线在处的切线斜率为，即，所以.
又函数过点，即，所以.
所以.
(2)由，.
由，得或.
①当时，在区间上，在上是减函数，
所以，.
②当时，当变化时，、的变化情况见下表：

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