题目内容
△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
，且△ABC的面积为
，求b+c的值．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
| 7 |
3
| ||
| 2 |
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将a，sinA及已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将bc的值代入求出b2+c2的值，进而求出b+c的值．
（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将a，sinA及已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将bc的值代入求出b2+c2的值，进而求出b+c的值．
解答：解：（1）∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
=
，
又A为三角形内角，∴A=
；
（2）∵a=
，A=
，S△ABC=
，
∴由面积公式得：
bcsin
=
，即bc=6①，
由余弦定理得：b2+c2-2bccos
=7，即b2+c2-bc=7②，
变形得：（b+c）2=25，
则b+c=5．
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又A为三角形内角，∴A=
| π |
| 3 |
（2）∵a=
| 7 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
∴由面积公式得：
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
由余弦定理得：b2+c2-2bccos
| π |
| 3 |
变形得：（b+c）2=25，
则b+c=5．
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目