Question

【题目】如图1，平面五边形中，，，，，是边长为2的正三角形.现将沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；2）存在点，.

【解析】

（1）推出，，而得出平面，再由面面垂直的判定定理即可证明.

（2）假设存在点为的中点，设的中点为，连接，，可推出四边形是平行四边形，从而得出，即可求得平面.由此能求出在棱上存在点，使得平面，此时.

（1）证明：由已知得，，因为，

所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）在棱上存在点，使得平面，此时.

理由如下：

假设存在点为的中点，

设的中点为，连接，，

则，.

因为，且，

所以，且，

所以四边形是平行四边形，

所以.

因为平面，且平面，

所以平面.

所以在棱上存在点，使得平面，此时.