Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．求公差d的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得

12a1+ 12×11 2 d＞0 13a1+ 13×12 2 d＜0

，代入a₁=12-2d，可转化为关于d的不等式组，解之即可．

解答：解析：由S₁₂＞0及S₁₃＜0可得

12a1+ 12×11 2 d＞0 13a1+ 13×12 2 d＜0

，
化简可得

2a1+11d＞0 a1+6d＜0

，又∵a₃=12，∴a₁=12-2d，
代入可得

24+7d＞0 3+d＜0

，解得-

24

7

＜d＜-3．
故公差d的取值范围为-

24

7

＜d＜-3

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及不等式的解集，属基础题．