题目内容

已知椭圆C的方程为 $数学公式$ ．
（1）求k的取值范围；　　　　
（2）若椭圆C的离心率 $数学公式$ ，求k的值．

解：（1）∵方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，
则 $\text{[math]}$ ，
解得 k∈（1，5）∪（5，9）
（2）①当9-k＞k-1时，依题意可知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$
∴c= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴k=2；
②当9-k＜k-1时，依题意可知b= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$
∴c= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴k=8；
∴k的值为2或8．
分析：（1）根据题意，方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则 x²，y²项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．
（2）先根据题意利用k表示出a，b，进而根据离心率列出关于k的方程，则k的值可得．
点评：本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属基础题．

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已知椭圆C的方程为

=1(a≥2b＞0)．
（1）求椭圆C的离心率的取值范围；
（2）若椭圆C与椭圆2x²+5y²=50有相同的焦点，且过点M（4，1），求椭圆C的标准方程．

已知椭圆C的方程为

=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为

的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=

时，求△AOB面积的最大值．

（2012•泉州模拟）已知椭圆C的方程为：

=1 (a＞0)，其焦点在x轴上，离心率e=

．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀，y₀）满足

，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

，求证：x02+2

为定值．
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

（2012•衡阳模拟）已知椭圆C的方程为

=1（a＞b＞0），离心率e=

，上焦点到直线y=

，直线l与y轴交于一点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B且

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若

，求m的取值范围•

已知椭圆C的方程为

=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量

=(-1，-4)，若向量

共线，则直线AB的方程是（　　）