题目内容

在等比数列中，若a2=2，a6=162，求a10.

思路解析一：把已知条件都用a1，q来表示，转化为关于a1，q的方程组，求出a1和q，用通项公式可以求出该等比数列中的任何一项.

解法一：设等比数列的首项为a1，公比为q，根据题意，

有

,得q4=81.

∴

∴a10=a1q9=13 122.

思路解析二：已知等比数列中的任何两项，用an=am·qn-m也可求出等比数列中的任何一项.

解法二：∵a6=a2q4，其中a2=2，a6=162，

∴q4=81.

∴a10=a6·q4=162×81=13 122.

思路解析三：利用结论“若三数m，n，p成等差数列，则等比数列｛an｝中的am，an，ap三项成等比（m，n，p∈N*）”求解.

解法三：根据等比数列的性质，a2，a6，a10成等比数列，

∴a62=a2·a10.∴a10===162×81=13 122.

思路解析四：利用“在等比数列中，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq”求解.

解法四：∵2+10=6+6=12，∴在等比数列中，有a2·a10=a6·a6=a62，

∴a10==13 122.

练习册系列答案
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-8
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