题目内容

（12分）设函数是定义在正实数集上的减函数，并且满足，，

（Ⅰ）．求的值， （Ⅱ）．如果，求x的取值范围。

答案

又由是定义在正实数集上的减函数，得：  　　　　　　　　　　　　　　　　　　………10分

解之得：。　　　　　　　　　　………12分

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设函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求证：f（
xy
）=f（x）-f（y）；
（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
设f（x）是定义在实数R上的函数，g（x）是定义在正整数N*上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1且f(-1)=
5
；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
试求：
（1）证明：任意x，y∈R，x≠y，都有
f(x)-f(y)
x-y
＜0；
（2）是否存在正整数n，使得g（n）是25的倍数，若存在，求出所有自然数n；若不存在说明理由．（阶乘定义：n!=1×2×3×…×n）

（本题满分20分）

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

   （1）任意，有，当时，且；

   （2）；

   （3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

        （2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

 
设函数y=f(x)是定义在正实数集上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，，
（Ⅰ）求f(1)的值，
（Ⅱ）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范围。

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