Question

在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，t≤x≤t+1表示的区域为N，若1＜t＜2，则M与N公共部分面积的最大值为________．

Answer 1

分析：先根据题意中的条件画出约束条件所表示的图形，再结合图形求公共部分的面积为f（t）即可，注意将公共部分的面积分解成几个图形面积之差，最后利用函数的最值求出f（t）最大值即可．
解答：解：分别作出区域M、N，如图，
由得A（2，1）．又B（3，0），
则公共部分的面积为f（t）=S_△AOB-S_△ODC-S_△FBE
=×3×1-t×-（2-t）²
=-（3t²-8t+2），
当x=时，f（t）取得最小值．
选答案为：
点评：本题主要考查了简单线性规划的应用．线性规划具有数形结的功能，很容易与解几、函数等知识综合考查．