题目内容
已知向量
=（sinx，1），
=（cosx，-
）．（Ⅰ） 当
时，求|
|的值；（Ⅱ）求函数f（x）=
的最小正周期和单调递增区间．
【答案】分析：（Ⅰ）由已知得
，而|
|=
，代入可得；（Ⅱ）化简可得f（x）=
sin（2x+
）-2，易得周期和单调区间．
解答：解：（Ⅰ）由已知得：
，所以
，
∴|
|=
=
=
=
=
；
（Ⅱ）∵f（x）=
=
=sinxcosx-
-sin2x-1
=
-
-
=
sin（2x+
）-2，
所以函数的最小正周期为
=π，
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
故函数的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
点评：本题考查三角函数的运算和向量的结合，属基础题．
，而|
|=
，代入可得；（Ⅱ）化简可得f（x）=
sin（2x+
）-2，易得周期和单调区间．解答：解：（Ⅰ）由已知得：
，所以
，∴|
|=
=
=
=
=
；（Ⅱ）∵f（x）=
=
=sinxcosx-
-sin2x-1=
-
-
=
sin（2x+
）-2，所以函数的最小正周期为
=π，由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z故函数的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z点评：本题考查三角函数的运算和向量的结合，属基础题．
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