题目内容
【题目】建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过
时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：
）随时间（
，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数
关系.
（1）求函数
的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
【答案】（1）
（2）上午10时开启，下午18时关闭.
【解析】
（1）根据函数图象可知周期T，进而根据
求得
的值；结合函数的最大值和最小值，可求得A，代入最低点坐标
，即可求得
，进而得函数
的解析式。
（2）根据题意，令
，解不等式，结合t的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时间。
（1）由图知，
，
所以
，得
.
由图知，
，
，
所以
.
将点代入函数解析式得
，
得
，
即
又因为
，得
.
所以.
（2）依题意，令，
可得
，
所以
解得：
，
令
得，
，
故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.
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