题目内容

已知向量=（sinx，cosx），=（1，），设函数f（x）=
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边是a、b、c，若有f（A-）=，a=，sinB=，求c边的长度．
【答案】分析：（1）由==2sin（x+），结合正弦函数的性质可求函数的单调区间
（2）由 可求，由正弦定理可得可求b，而由sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA可求sinC，再由正弦定理可求c
另解同上可得b=2 ）由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA可求c
解答：解：（1）==2sin（x+）
单调增区间是   单调减区间是
（2）因  
∴2sinA=∴
由正弦定理可得
∴==2
∵△ABC是锐角三角形，所以
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=
由正弦定理可得
即
∴c=3
另解
同上可得b=2 （同上）
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
∴
∴c2-2c-3=0
∴c=3
点评：本题主要考查了正弦定理与余弦定理及三角形的内角和定理、两角和的三角公式、同角平分关系等三角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的公式并能灵活应用，属于综合性试题
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，则|
a
+
b
|的最大值为（　　）
A、3
B、
3
C、1
D、9
已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）当向量
a
与向量
b
共线时，求tanx的值；
（II）求函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
图象的一个对称中心的坐标．
（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函数f（x）=
m
•
n
在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．
已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，记f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

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