题目内容
如图，将边长为
的正方形
沿对角线
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列三个命题：
①
是等边三角形；②
；③三棱锥的体积是
；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
①②④
解析试题分析：设
，
根据图可知
,再由
，可知面
是等边三角形;
②由
，可得
，从而有;
③三棱锥D-ABC的体积=
;
④过
作
,则
（或补角）为所求角，在
中可解的
，故
与
所成的角为
.
考点：本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置.
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，则
；
分别是
的中点，则
的大小等于异面直线
与
所成角的大小；
是四面体
外接球的球心，则
上的射影为
的外心；
中,异面直线
与
所成角度为 .
所在平面，
是
的直径，
是
,
，给出下列结论：①
； ②
；③
； ④平面
平面
⑤
是直角三角形
，若
，则
∥
，若
,直线
与
与
与棱长为
正四面体各面都相切，则该球的表面积为
；
中，
则
.
