题目内容
设
其中
．（1）求
的取值范围；（2）若
，
，求cosθ-sinθ的值．
【答案】分析：利用向量的数量积的坐标表示求出
①
（1）利用二倍角公式化简①，由已知
结合三角函数的图象可求取值范围．
（2）由已知整理可得
⇒
，结合题中
可求θ，从而可得结果．
（法二）由
可得sinθ＞cosθ，要求cosθ-sinθ，可先求（cosθ-sinθ）2
解答：解：
（2分）
（1）
（4分）
∵
∴2cos2θ∈（0，2）
即
的取值范围是（0，2）（7分）
（2）∵
（10分）
∴
∴
∴
∴
因为
所以
故
（14分）
（注亦可：
sinθ＜cosθ∴
）
点评：本题以平面向量数量积的坐标表示为载体，综合考查了向量数量积的运算，同角平方关系，二倍角公式，平面向量与三角函数的综合考查一直是进几年高考的重点内容之一，要重点掌握．
①（1）利用二倍角公式化简①，由已知
结合三角函数的图象可求取值范围．（2）由已知整理可得
⇒，结合题中可求θ，从而可得结果．（法二）由
可得sinθ＞cosθ，要求cosθ-sinθ，可先求（cosθ-sinθ）2解答：解：
（2分）（1）
（4分）∵
∴2cos2θ∈（0，2）
即
的取值范围是（0，2）（7分）（2）∵
（10分）∴
∴
∴
∴
因为
所以 故
（14分）（注亦可：
sinθ＜cosθ∴
）点评：本题以平面向量数量积的坐标表示为载体，综合考查了向量数量积的运算，同角平方关系，二倍角公式，平面向量与三角函数的综合考查一直是进几年高考的重点内容之一，要重点掌握．
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=（1，cos2θ），
=（2，1），
=（4sinθ，1），
=（
sinθ，1），其中
。
的取值范围；
，
，求cosθ-sinθ的值. 
其中
．
的取值范围；
，
，求cosθ-sinθ的值．
其中
．
的取值范围；
，
，求cosθ-sinθ的值．