Question

16．判断函数的奇偶性：
（1）f（x）=ln（1+e^2x）-x；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x≥0}\\{x（1+x），x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）∵f（x）=ln（1+e^2x）-x=ln（1+e^2x）-lne^x=ln$\frac{1+{e}^{2x}}{{e}^{x}}$=ln（e^-x+e^x），
∴f（-x）=ln（e^-x+e^x）=f（x），即函数f（x）为偶函数．
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x≥0}\\{x（1+x），x＜0}\end{array}\right.$．
∴当x＜0，-x＞0，则f（-x）=-x（1+x）=-f（x），
当x＞0，-x＜0，则f（-x）=-x（1-x）=-f（x），
当x=0时，f（0）=0，
综上恒有f（-x）=-f（x），
即函数为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．