Question

若直线ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

与直线3x+ky=1垂直，则常数k=

 

．

Answer 1

分析：先根据两角和的正弦函数公式化简已知，然后把极坐标方程化为普通直线方程，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到k的值即可．

解答：解：把ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

利用两角和的正弦函数公式化简得：ρsinθcos

π

4

+ρcosθsin

π

4

=

2

2

，即为x+y=1，直线的斜率为-1；
因为该直线与直线3x+ky=1垂直，即斜率乘积为-1，所以由-

k

3

×（-1）=-1，解得k=-3．
故答案为：-3

点评：考查学生会根据两角和的正弦函数公式化简求值，会将极坐标方程化为普通直线方程．学生做题时必须会根据两直线垂直得到斜率乘积为-1．