Question

若直线ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，若直线3x+kx=1垂直，则常数k=

 

．

Answer 1

分析：先根据两角和的正弦函数公式化简已知，然后把极坐标方程化为普通直线方程，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到k的值即可．

解答：解析：∵直线ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，
化为直角坐标方程为x+y=1，
其斜率为：-1，又直线3x+kx=1的斜率为：-

3

k

由-

3

k

×(-1)=-1
∴k=-3．
故答案为：-3．

点评：考查学生会根据两角和的正弦函数公式化简求值，会将极坐标方程化为普通直线方程．学生做题时必须会根据两直线垂直得到斜率乘积为-1．