Question

①（坐标系与参数方程选做题）若直线ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，与直线3x+ky=1垂直，则常数k=

-3

．
②（几何证明选讲选做题）如图，过点D作圆的切线于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2，则BC=

3

2

．

Answer 1

分析：①先将参数方程化为直角坐标方程为x+y=1，斜率为-1，再根据斜率之积等于-1，求出k即可．
②根据圆的切割线定理，先求出DC，再根据△ABD∽△BCD 求出BC．

解答：解：①由ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

 得

2

2

ρ（sinθ+cosθ）=

2

2

．得 ρ（sinθ+cosθ ）=1 化为直角坐标方程为x+y=1，斜率为-1，∵与直线3x+ky=1垂直，
∴斜率之积等于-1，∴-1×（-

3

k

）=-1，k=-3
②根据圆的切割线定理，由BD²=DC•DA得DC=

9

4

，又△ABD∽△BCD，得

AB

BC

=

BD

CD

，代入数据计算得 BC=

3

2

．
故答案为：-3  

3

2

点评：本题考查了参数方程与一般方程的互化，平面直角坐标系内两条直线的垂直关系判定． 圆的切割线定理．