Question

12．设0＜a＜1，实数x，y满足$|x|-{log_a}\frac{1}{y}=0$，则y关于x的函数的图象形状大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 函数y=$\frac{1}{{a}^{|x|}}$，显然y在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），从而得出结论．

解答 解：0＜a＜1，实数x，y满足$|x|-{log_a}\frac{1}{y}=0$，即y=$\frac{1}{{a}^{|x|}}$，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，
在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），
故选：A．

点评 本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．