Question

20．化简：$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}}$÷（a${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}{b}}{a}$）•$\frac{\sqrt{a\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$．

Answer 1

分析 利用“立方差公式”、分数指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}）（{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}）}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{a}{{a}^{\frac{1}{3}}-2\root{3}{b}}$×${a}^{（1+\frac{2}{3}）×\frac{1}{2}}$×${a}^{-（\frac{1}{2}+\frac{1}{3}）×\frac{1}{5}}$
=${a}^{\frac{1}{3}+1}$×${a}^{\frac{5}{6}-\frac{1}{6}}$
=${a}^{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}}$
=a²．

点评 本题考查了乘法公式、分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．