Question

把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：                             

1

3    5

7    9   11

―    ―    ―    ―

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数

（I）若，求的值；

（II）已知函数，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。

Answer 1

解：（I）三角形数表中前行共有个数，

    第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。

    故第行最后一个数是  

   因此，使得的m是不等式的最小正整数解。

    由得

   

    于是，第45行第一个数是

               

    （II）  第n行最后一个数是，且有n个数，

若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，

故 。

                

     故 

    ，

    两式相减得：