题目内容

设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，-cosx），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域．
因为向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，-cosx），
所以f（x）=
a
•
b
=
3
sinxcosx-cosxcosx
=
3
2
sin2x-
1
2
-
1
2
 cos2x
=sin(2x-
π
6
)-
1
2

（1）所以f（x）的最小正周期为T=
2π
2
=π，
（2）因为x∈[0，
π
2
]，
所以-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，
所以-1≤sin(2x-
π
6
)-
1
2
≤
1
2
，
所以f（x）的值域为[-1，
1
2
]．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（
2
3
，2cosx）且
a
∥
b
，则锐角x为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π
已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）恒成立，设向量
a
=（sinx，2），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（cos2x，1），
d
=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）的解集．
已知二次函数f （x）=x2+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量
a
=（ sinx，2 ），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（ cos2x，1 ），
d
=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f （
a
•
b
）＞f （
c
•
d
）的解集．
已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1-x）=f （1+x）成立，设向量
a
=（sinx，2），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（cos2x，1），
d
=（1，2）．
（1）分别求
a
•
b
和
c
•
d
的取值范围；
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f（
a
•
b
）＞f（
c
•
d
）的解集．
（2008•扬州二模）已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
1
2
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集为
（
π
4
，
3π
4
）
（
π
4
，
3π
4
）
．

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