Question

【题目】已知单位向量 ， 的夹角为 ，设向量 =x +y ，x，y∈R，若| ﹣ ﹣ |=1，则x+2y的最大值为 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：由单位向量 ， 的夹角为 ，可得 =1×1× = ，
若| ﹣ ﹣ |=1，则|（x﹣1） +（y﹣1） |=1，
即为（x﹣1）2 2+（y﹣1）2 2+2（x﹣1）（y﹣1） =1，
可得（x﹣1）2+（y﹣1）2+（x﹣1）（y﹣1）=1，
令x+2y=t，即有x=t﹣2y，
即（t﹣2y﹣1）2+（y﹣1）2+（t﹣2y﹣1）（y﹣1）=1，
化简可得3y2+（3﹣3t）y+t2﹣3t+2=0，
由y∈R，可得△≥0，
即（3﹣3t）2﹣12（t2﹣3t+2）≥0，
化简为t2﹣6t+5≤0，
解得1≤t≤5．
可得x+2y的最大值为5．
所以答案是：5．