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已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求证：
f(x)+f(
1
x
)=6(x＞0)
；
（3）若x＞1时，f（x）＜3，判断f（x）在其定义域上的单调性，并证明．
在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证：（a+1）
2
≤（b+1）（c+1）．
已知
cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求证：ta
n
2
θ
2
=ta
n
2
α
2
co
t
2
β
2
．
已知：α，β为锐角，且3sin
2
α+2sin
2
β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：
α+2β=
π
2
．
已知A、B、C同时满足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求证：cos
2
A+cos
2
B+cos
2
C为定值．
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