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已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),对定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)-3
(1)求f(1)的值;
(2)求证:
f(x)+f(
1
x
)=6(x>0)
;
(3)若x>1时,f(x)<3,判断f(x)在其定义域上的单调性,并证明.
在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)
2
≤(b+1)(c+1).
已知
cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
,求证:ta
n
2
θ
2
=ta
n
2
α
2
co
t
2
β
2
.
已知:α,β为锐角,且3sin
2
α+2sin
2
β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:
α+2β=
π
2
.
已知A、B、C同时满足sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证:cos
2
A+cos
2
B+cos
2
C为定值.
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