Question

已知函数．

(1)求证f(x)在(1，＋∞)上为增函数．

(2)若a=3，求方程f(x)=0的正根(精确到0.01)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)任取，，且， 则，，且，∴． 又∵，，∴． 于是． 故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． (2)由(1)知，当a=3时，也在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)也单调递增，因此f(x)=0的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根． 由于f(0)=－1＜0，，取[0，1]为初始区间，用二分法逐次计算．列出下表： 由于区间[0.27343，0.28125]的长度为0.00782＜0.01，所以这一区间的两个端点的近似值0.28就是方程的根的近似值，即原方程的正根是0.28． 用二分法求函数零点的近似值，要精确度为ε，即零点的近似值与零点的真值α的误差不超过ε，零点近似值的选取有以下方法： (1)若区间(a，b)使|a－b|＜ε，则因零点值α(a，b)，∴a(或b)与真值α满足|a－α|＜ε或|b－α|＜ε，所以只需取零点近似值． (2)在区间使，取零点近似值，则．