Question

（2013•镇江二模）（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的参数方程

x= 2 cosθ y=2sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程：ρsin(θ-

π

4

)=1．直线l与曲线C交于M，N两点，求MN的长．

Answer 1

分析：把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，把曲线M的参数方程化为普通方程，联立方程组，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求出MN的值．

解答：解：直线l的极坐标方程ρsin(θ-

π

4

)=1，即 x-y+

2

=0，
曲线M的参数方程

x= 2 cosθ y=2sinθ

（其中θ为参数），即

x2

2

+

y2

4

=1．
由

x-y+ 2 =0  x2 2 + y2 4 =1

可得 3x²+2

2

x-2=0，
∴x₁=-

2

，x₂=

2

3

，
∴MN=

1+1

•|x₁-x₂|=

2

×|-

2

-

2

3

|=

8

3

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，弦长公式的应用，属于中档题．