题目内容

16．已知函数f（x）=ax-ex没有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）

分析 可求导数得到f′（x）=a-ex，从而根据f（x）没有极值点可知方程f′（x）=0无解，根据ex＞0便可得出实数a的取值范围．

解答 解：f′（x）=a-ex；
∵f（x）没有极值点；
∴f′（x）=0无解；
即a-ex=0无解；
∴a=ex无解；
∵ex＞0；
∴a≤0；
∴实数a的取值范围是（-∞，0]．
故选B．

点评 考查函数极值点的概念，以及函数在极值点处的导数为0，指数函数的值域，注意正确求导．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1）+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{2}{3}$]B．[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]∪{$\frac{3}{4}$}D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）∪{$\frac{3}{4}$}
7．已知a∈R，函数f（x）=log2（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3）设a＞0，若对任意t∈[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
4．观察下列等式：
（sin$\frac{π}{3}$）-2+（sin$\frac{2π}{3}$）-2=$\frac{4}{3}$×1×2；
（sin$\frac{π}{5}$）-2+（sin$\frac{2π}{5}$）-2+（sin$\frac{3π}{5}$）-2+sin（$\frac{4π}{5}$）-2=$\frac{4}{3}$×2×3；
（sin$\frac{π}{7}$）-2+（sin$\frac{2π}{7}$）-2+（sin$\frac{3π}{7}$）-2+…+sin（$\frac{6π}{7}$）-2=$\frac{4}{3}$×3×4；
（sin$\frac{π}{9}$）-2+（sin$\frac{2π}{9}$）-2+（sin$\frac{3π}{9}$）-2+…+sin（$\frac{8π}{9}$）-2=$\frac{4}{3}$×4×5；
…
照此规律，
（sin$\frac{π}{2n+1}$）-2+（sin$\frac{2π}{2n+1}$）-2+（sin$\frac{3π}{2n+1}$）-2+…+（sin$\frac{2nπ}{2n+1}$）-2=$\frac{4}{3}$n（n+1）．
11．已知点A（-2，0），圆C：x2-4x+y2-4y+4=0，过点A的直线l与圆C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的中点为M，O为坐标原点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求|OM|的取值范围．
1．若方程$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-16}$=1表示焦点在y轴的双曲线，则（　　）
A．k＜9B．9＜k＜16C．16＜k＜25D．k＞25
8．已知tanα=2，则$\frac{1+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．3C．-$\frac{1}{3}$D．-3
5．在抗菌素的生产中，需要培养优良菌株．若一只菌株变成优良菌株的概率是0.05，那么从大批经过诱变处理的菌株中，选择多少只进行培养，才能有95%的把握至少选到一只优良菌株？
6．已知A，B，C三点的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），其中α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）若$|{\overrightarrow{AC}}|=|{\overrightarrow{BC}}|$，求角α的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}\;•\;\overrightarrow{BC}=-1$，求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．

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