Question

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

Answer 1

（1）将取出4个球分成三类情况：
1）取4个红球，没有白球，C₄⁴种；
2）取3个红球1个白球，C₄³C₆¹种；
3）取2个红球2个白球，C₄²C₆²种，
∴C₄⁴+C₄³C₆¹+C₄²C₆²=115种．
（2）设x个红球y个白球，

x+y=4(0≤x≤4) 2x+y≥7(0≤y≤6)

，
  解得

x=3 y=1

或

x=4 y=0

．
∴符合题意的取法种数C₄³C₆¹+C₄⁴C₆⁰=25种．