题目内容

设函数f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求函数g（t）的表达式；
（2）判断g（t）在[-1，1]上的单调性，并求出g（t）的最值．
（1）因为函数f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，
所以f（x）=sin2x-2tsinx+2t2-3t+3=（sinx-t）2+t2-3t+3
g（t）=f（x）min=f（t）=t2-3t+3
（2）g（t）=t2-3t+3=（t-
3
2
）2+
3
4
，其对称轴为t=
3
2
，开口向上，
所以g（t）在[-1，1]上的单调性为单调递减，
g（t）min=1
g（t）max=7
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=cos（x+
2
3
π）+2cos2
x
2
，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
3
，求a的值．
27、对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．
已知向量
m
=（2cos
x
2
，1），
n
=（sin
x
2
，1）（x∈R），设函数f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函数f（x）的值域与递增区间；
（2）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=
3
5
，a=3，c=5，求b．
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈（-
π
2
，0），求tan2x；
（2）设△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，试求f（B）的取值范围．
（2013•泸州一模）平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
AB
|的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=x2+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．

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