Question

已知向量

m

=（2cos

x

2

，1），

n

=（sin

x

2

，1）（x∈R），设函数f（x）=

m

•

n

-1．
（1）求函数f（x）的值域与递增区间；
（2）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=

3

5

，a=3，c=5，求b．

Answer 1

分析：（1）由题意求出f（x）=

m

•

n

-1的表达式并化简为sinx，然后求出值域，和单调增区间．
（2）通过f（B）=

3

5

，求出B的值，利用余弦定理求出b，即可．

解答：解：（1）f（x）=

m

•

n

-1=（2cos

x

2

，1）•（sin

x

2

，1）-1=2cos

x

2

sin

x

2

+1-1=sinx．
∵x∈R，∴函数f（x）的值域为[-1，1]．
递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]k∈Z

（2）∵f（B）=

3

5

，即sinB=

3

5

．∵B都为锐角，cosB=

1-sin2B

=

4

5

．
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=10，的b=

10

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．