题目内容
△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=
，△ABC的面积为
，那么b等于（ ）
| π |
| 3 |
| ||
| 4 |
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
| D、2 |
分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．
解答：解：∵a，b、c成等差数列，
∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac、
又∵∠B=
，△ABC的面积为
，
故由S△ABC=
acsinB=
acsin60°=
ac=
，
得ac=1
∴a2+c2=4b2-2
由余弦定理，得cosB=
=
=
，
解得 b2=1
边长，∴b=1．
故选B
∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac、
又∵∠B=
| π |
| 3 |
| ||
| 4 |
故由S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
得ac=1
∴a2+c2=4b2-2
由余弦定理，得cosB=
| a2+c2- b2 |
| 2ac |
| 4b2-2-b2 |
| 2×1 |
| 1 |
| 2 |
解得 b2=1
边长，∴b=1．
故选B
点评：本题考查了等差数列与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目